08-05-2011, 10:34 AM
اطلاعات نجومی 32 (قوانین کپلر)
قوانین کپلر
۱)قانون اول کپلر درباره حرکت سیارات
این قانون حکم می کند که مدار هر سیاره بیضی ای است که خورشید در یکی از کانون های آن قرار می گیرد.
اگر حرکت یک سیاره را مد نظر قرار دهیم، ملاحظه می شود که تنها نیرویی که بر یک سیاره وارد می شود، نیروی گرانشی حاصل از خورشید و سیارات دیگر است، که مقدار این نیرو بر اساس قانون جهانی گرانشی تعیین می شود. همچنین می دانیم که نیروی گرانشی یک نیروی مرکزی متناسب با عکس مجذور فاصله است. لذا طبیعی است که مسیر حرکت باید به صورت مقاطع مخروطی باشد.
حال اگر معادلات حرکت را نوشته و آنها دقیقا حل کنیم، ملاحظه می شود که مسیر حرکت بیضی شکل است، که مشخصات این بیضی از قبیل خروج از مرکز و پارامترهای دیگر قابل محاسبه است.
۲)قانون دوم کپلر درباره حرکت سیارات
شعاع حامل هر سیاره در بازه های زمانی مساوی مساحت های مساوی رامی پیماید.
این قانون به سرعت سیارات در مدارهای خود می پردازد. این سرعت ثابت نیست، سیارات هرچه به خورشید نزدیک تر شوند، سریع تر حرکت می کنند. هر سیاره حداکثر سرعت خود را زمانی دارد که از هر وقت دیگر به خورشید نزدیک تر است و زمانی حداقل سرعت را دارد که دورتر است. نقطه ای بر مدار که از همه نقاط دیگر به خورشید نزدیک تر است حضیض خورشیدی نام دارد و دورترین نقطه اوج خورشیدی نامیده می شود.
هر چندکه سرعت های سیارات در مدار های خود ثابت نیست، کمیت دیگری که با سرعت رابطه نزدیک دارد ثابت است و آن سرعتی است که خط واصل خورشید و سیاره مساحت را جاروب می کند.
شعاع حامل خطی فرضی است که خورشید را به سیاره وصل می کند؛ این شعاع در حضیض خورشیدی کوتاه و در اوج خورشیدی بلند است.
قانون دوم دال بر این است که سیاره در اوج خورشیدی باید کندتر از حضیض حرکت کند تا بتواند مساحت های مساوی را بر روی بیضی جارو کند.
سرعت متوسط زمین بر روی مدارش به دور خورشید ۳۰ کیلومتر بر ثانیه است. چون مدار زمین تقریبا یک دایره است، سرعت چندان در طول مسیر تغییر نمی کند. زمین در اوج خورشیدی خود کمتر از ییک کیلومتر در ثانیه کمتر از حضیض خورشیدی خود حرکت می کند.
در مورد مدارهایی که خروج از مرکزشان زیاد است، مثلامدارهایی که ستاره های دنباله دار می پیمایند، سرعت مداری زیاد تغییر می کند. سرعت ستاره دنباله دار هالی، هنگامی که در حضیض خورشیدی است ۱۶ کیلومتر بر ثانیه است حال آنکه در اوج خورشیدی سرعتی کمتر از ۱.۵ کیلومتر بر ثانیه دارد.
۳) قانون سوم کپلر درباره حرکت سیارات:
مربع دوره های تناوب هر دو سیاره متناسب است با مکعب فاصله های متوسط آن ها از خورشید.
قانون سوم به رابطه میان دوره تناوب سیاره و فاصله متوسط آن ازخورشید مربوط می شود. «دوره تناوب ، مدت زمانی است که طول می کشد تا سیاره ای یک دوره کامل بر گرد خورشید بگردد.» این زمان برای زمین برابر۲۶ر۳۶۵ روز است. برای سیاره عطارد فقط ۸۸ روز است.
![[عکس: lbtzozu9jhfdy4gf3pzk.jpg]](http://ups.night-skin.com/images/lbtzozu9jhfdy4gf3pzk.jpg)
قوانین کپلر
۱)قانون اول کپلر درباره حرکت سیارات
این قانون حکم می کند که مدار هر سیاره بیضی ای است که خورشید در یکی از کانون های آن قرار می گیرد.
اگر حرکت یک سیاره را مد نظر قرار دهیم، ملاحظه می شود که تنها نیرویی که بر یک سیاره وارد می شود، نیروی گرانشی حاصل از خورشید و سیارات دیگر است، که مقدار این نیرو بر اساس قانون جهانی گرانشی تعیین می شود. همچنین می دانیم که نیروی گرانشی یک نیروی مرکزی متناسب با عکس مجذور فاصله است. لذا طبیعی است که مسیر حرکت باید به صورت مقاطع مخروطی باشد.
حال اگر معادلات حرکت را نوشته و آنها دقیقا حل کنیم، ملاحظه می شود که مسیر حرکت بیضی شکل است، که مشخصات این بیضی از قبیل خروج از مرکز و پارامترهای دیگر قابل محاسبه است.
۲)قانون دوم کپلر درباره حرکت سیارات
شعاع حامل هر سیاره در بازه های زمانی مساوی مساحت های مساوی رامی پیماید.
این قانون به سرعت سیارات در مدارهای خود می پردازد. این سرعت ثابت نیست، سیارات هرچه به خورشید نزدیک تر شوند، سریع تر حرکت می کنند. هر سیاره حداکثر سرعت خود را زمانی دارد که از هر وقت دیگر به خورشید نزدیک تر است و زمانی حداقل سرعت را دارد که دورتر است. نقطه ای بر مدار که از همه نقاط دیگر به خورشید نزدیک تر است حضیض خورشیدی نام دارد و دورترین نقطه اوج خورشیدی نامیده می شود.
هر چندکه سرعت های سیارات در مدار های خود ثابت نیست، کمیت دیگری که با سرعت رابطه نزدیک دارد ثابت است و آن سرعتی است که خط واصل خورشید و سیاره مساحت را جاروب می کند.
شعاع حامل خطی فرضی است که خورشید را به سیاره وصل می کند؛ این شعاع در حضیض خورشیدی کوتاه و در اوج خورشیدی بلند است.
قانون دوم دال بر این است که سیاره در اوج خورشیدی باید کندتر از حضیض حرکت کند تا بتواند مساحت های مساوی را بر روی بیضی جارو کند.
سرعت متوسط زمین بر روی مدارش به دور خورشید ۳۰ کیلومتر بر ثانیه است. چون مدار زمین تقریبا یک دایره است، سرعت چندان در طول مسیر تغییر نمی کند. زمین در اوج خورشیدی خود کمتر از ییک کیلومتر در ثانیه کمتر از حضیض خورشیدی خود حرکت می کند.
در مورد مدارهایی که خروج از مرکزشان زیاد است، مثلامدارهایی که ستاره های دنباله دار می پیمایند، سرعت مداری زیاد تغییر می کند. سرعت ستاره دنباله دار هالی، هنگامی که در حضیض خورشیدی است ۱۶ کیلومتر بر ثانیه است حال آنکه در اوج خورشیدی سرعتی کمتر از ۱.۵ کیلومتر بر ثانیه دارد.
۳) قانون سوم کپلر درباره حرکت سیارات:
مربع دوره های تناوب هر دو سیاره متناسب است با مکعب فاصله های متوسط آن ها از خورشید.
قانون سوم به رابطه میان دوره تناوب سیاره و فاصله متوسط آن ازخورشید مربوط می شود. «دوره تناوب ، مدت زمانی است که طول می کشد تا سیاره ای یک دوره کامل بر گرد خورشید بگردد.» این زمان برای زمین برابر۲۶ر۳۶۵ روز است. برای سیاره عطارد فقط ۸۸ روز است.
