درک ساده مفهوم "اتساع زمان" در نسبیت خاص بدون هیچ فرمولی

[New Astronomer]

جلسه اول: مقدمه

سلام

در زیر مثالی رو مطرح کردم که به ساده‌ترین شکل ممکن و بدون نیاز به هیچ فرمولی، مفهوم اتساع زمان رو که در واقع پایه نسبیت خاص است، بیان می‌کنه. امیدوارم مفید باشه.

فرض کنید در یک محفظه سفینه‌ای داریم که می‌تواند با سرعت نور یعنی 300,000 کیلومتر بر ثانیه حرکت کند. در انتهای این محفظه شاسی نصب شده که به محض برخورد نوک سفینه با آن، زمان 1 ثانیه را به سرنشین سفینه گزارش می‌دهد.
ما به عنوان ناظر و سرنشین سفینه بر این موضوع توافق دارند که در انتهای مسیر یک ثانیه گذشته است.



حالا اگر همین حالت را مجدداً تصور کنیم، که اینبار محفظه حاوی سفینه با سرعت V‌ نیز به سمت راست حرکت کند. اگر در شکل زیر در مثلث قائم‌الزاویه OAB کمانی را به مرکز O و به طول OA رسم کنیم تا وتر OB‌ را در نقطه C قطع کند، خواهیم داشت:



لذا این‌بار وقتی سفینه به نقطه‌ای مثل C در طول مسیر حرکتش می‌رسد، برای ما طبق شکل بالا زمان به اندازه 1 ثانیه گذشته، اما هنوز زمان برای سفینه به اندازه 1 ثانیه نگذشته و باز هم مانده تا زمان برای او به 1 ثانیه برسد. بنابراین وقتی سفینه به انتهای مسیرش در نقطه B برسد، تازه شاسی را فشرده و گذشت زمان 1 ثانیه برای او گزارش می‌شود. اما این در حالی است که زمان برای ما در نقطه B از 1 ثانیه هم فراتر رفته است! (از O تا C برابر 1 ثانیه + مدت زمانی که از C تا B‌ طول می‌کشد).

بنابراین گذر زمان برای ما و سرنشین سفینه متحرک متفاوت بوده و به اصطلاح زمان برای ما کش می‌آید (اتساع می‌یابد).

نسبت زمانی که برای ما می‌گذرد به زمانی که برای سرنشین سفینه می‌گذرد به "ضریب اتساع زمان" معروف است.
/.

[New Astronomer]

سلام

طبق قولی که داده بودم، در پست اول یک حرف فرمول هم نیاوردم. اما برای ادامه کار احتیاج به فرمول است.

اگر سئوالی نیست تا ادامه بدم.

[m_vsky]

ادامه بدید لطفا"...

[behzad ashi]

بله.اگه ميشه ادامه بديد!
تازه بحث داره به جاهاي جالب ميرسه!

[New Astronomer]

جلسه دوم: عامل پدیده اتساع زمان

سلام

ممنون از توجه شما دوستان عزیز که عامل مستقیم دلگرمی و انگیزه ادامه کار میشه.

و اما ادامه‌ی کار:

توجه: در شکل زیر نقطه C در شکلهای بالا رو به نقطه D تغییر نام دادم که با سرعت نور © اشتباه نشه،

لذا در این شکل جدید خواهیم داشت: OD=300,000 km

-اگر براساس قوانین جمع بردای در فیزیک، برآیند سرعتهای مختلف سفینه رو در شکل دوم از بالا محاسبه کنیم، خواهیم داشت:



پس همانطور که مشاهده می‌فرمایید، اگر سرعت در طبیعت توانایی فراتر رفتن از سرعت نور را داشت، مخرج کسر بالا حتماً از صورت آن بزرگتر میشد (VR>OD=>OD/VR <1 => t<1 sec). لذا در نقطه D که هنوز سفینه به زمان 1 ثانیه نرسیده، ما نیز هنوز به زمان 1 ثانیه نرسیده بودیم و اتساع زمانی رخ نمیداد. بلکه هر دو ناظر، یعنی ما و سرنشین سفینه در نقطه B به زمان 1 ثانیه می‌رسیدیم.

اما طبیعت محدودیت حداکثر سرعت حرکت در طبیعت را که برابر سرعت حرکت نور © است، برای ما گذاشته:

با اینکه v≠0 اما باز هم:

................................................................................... ! c+v=c

(توجه: منظور از نماد "!" در اینجا علامت تعجبه، نه فاکتوریل) :wink:

همین رابطه بظاهر ساده و البته تعجب برانگیز بالا واقعاً انقلابی را در علم فیزیک ایجاد کرد: "نسبیت خاص"

ادامه دارد، متشکر/.

[m_vsky]

ممنون از ادامه ی ماجرا...
اما جدیدا" انگار سرعت بالاتر از نور به ثبت رسیده! همون تغییر جهت اسپین الکترون ها...؟ پس در این صورت سر نسبیت که همش بر پایه ی سرعت نور به عنوان ماکزیمم سرعت هست چی می یاد؟

[supr nova]

سلام

ممنون از توجه شما دوستان عزیز که عامل مستقیم دلگرمی و انگیزه ادامه کار میشه.

و اما ادامه‌ی کار:

توجه: در شکل زیر نقطه C در شکلهای بالا رو به نقطه D تغییر نام دادم که با سرعت نور © اشتباه نشه،

لذا در این شکل جدید خواهیم داشت: OD=300,000 km

-اگر براساس قوانین جمع بردای در فیزیک، برآیند سرعتهای مختلف سفینه رو در شکل دوم از بالا محاسبه کنیم، خواهیم داشت:



پس همانطور که مشاهده می‌فرمایید، اگر سرعت در طبیعت توانایی فراتر رفتن از سرعت نور را داشت، مخرج کسر بالا حتماً از صورت آن بزرگتر میشد (VR>OD=>OD/VR <1 => t<1 sec). لذا در نقطه D که هنوز سفینه به زمان 1 ثانیه نرسیده، ما نیز هنوز به زمان 1 ثانیه نرسیده بودیم و اتساع زمانی رخ نمیداد. بلکه هر دو ناظر، یعنی ما و سرنشین سفینه در نقطه B به زمان 1 ثانیه می‌رسیدیم.

اما طبیعت محدودیت حداکثر سرعت حرکت در طبیعت را که برابر سرعت حرکت نور © است، برای ما گذاشته:

با اینکه v≠0 اما باز هم:

................................................................................... ! c+v=c

(توجه: منظور از نماد "!" در اینجا علامت تعجبه، نه فاکتوریل) :wink:

همین رابطه بظاهر ساده و البته تعجب برانگیز بالا واقعاً انقلابی را در علم فیزیک ایجاد کرد: "نسبیت خاص"

ادامه دارد، متشکر/.

پس در واقع ماجراي دو برادر دوقلو كه براي درك بهتر نسبيت زده مي شه هم مربوط ميشه به همين اتساع زمان و زمان براي برادري كه روي زمين است طولاني تر به نظر مي رسد(زمان برايش كش مي آيد)

[New Astronomer]

پس در واقع ماجراي دو برادر دوقلو كه براي درك بهتر نسبيت زده مي شه هم مربوط ميشه به همين اتساع زمان و زمان براي برادري كه روي زمين است طولاني تر به نظر مي رسد (زمان برايش كش مي آيد)

بله دوست عزیز، عامل اصلی ماجرای دوقولوها نیز همین اتساع زمان هست: "زمان برای ناظر در حال حرکت نسبت به ناظر ساکن کندتر می‌گذرد"، مانند مثال بالا.

لذا برادر دوقلویی که در حال حرکت بوده چون زمان برای او کندتر گذشته، جوان‌تر باقی می‌ماند.

نتیجه فلسفی نسبیت خاص که در توافق با یافته‌های پزشکی است: "اگر می‌خواهید جوانتر بمانید، همیشه تحرک داشته باشید". :wink:

از شوخی گذشته، همین نتیجه فلسفی پزشکی رو میشه با بهترین شکل ممکن با یک نمودار فضا زمان نشون داد و ثابت کرد. فقط یکم صبر کنید تا آهسته آهسته بریم جلو و مفاهیم لازم برای درک موضوع مطرح بشه.

ممنون از توجه شما/.

[New Astronomer]

جلسه سوم: رابطه ریاضی اتساع زمان

سلام

در این جلسه با توجه به مفاهیم جلسات گذشته، رابطه‌ای ریاضی برای پدیده اتساع زمان بدست می‌آوریم. تنها مقدمات مورد نیاز جهت درک این رابطه اطلاع از رابطه فیثاغورث در مثلث قائم‌الزاویه، مفهوم سرعت در فیزیک و کمی جبر مقدماتی است.

همانطور که در جلسات گذشته دیدیم، گذر زمان برای ما و سرنشین سفینه متفاوت است. لذا برای تفکیک این دو از این به بعد واحد زمان خودمان را با t و واحد زمان یک ناظر متحرک را با 't (تی پرایم) نشان می‌دهیم.

می‌دانیم سرعت برابر تغییر مکان تقسیم بر زمان لازم برای این تغییر مکان است:

...................................................................................... V=x/t=> x=Vt

لذا خواهیم داشت:



ادامه دارد، متشکر/.

[supr nova]

[quote="supr nova":2jo6ioui]پس در واقع ماجراي دو برادر دوقلو كه براي درك بهتر نسبيت زده مي شه هم مربوط ميشه به همين اتساع زمان و زمان براي برادري كه روي زمين است طولاني تر به نظر مي رسد (زمان برايش كش مي آيد)

بله دوست عزیز، عامل اصلی ماجرای دوقولوها نیز همین اتساع زمان هست: "زمان برای ناظر در حال حرکت نسبت به ناظر ساکن کندتر می‌گذرد"، مانند مثال بالا.

لذا برادر دوقلویی که در حال حرکت بوده چون زمان برای او کندتر گذشته، جوان‌تر باقی می‌ماند.

نتیجه فلسفی نسبیت خاص که در توافق با یافته‌های پزشکی است: "اگر می‌خواهید جوانتر بمانید، همیشه تحرک داشته باشید". :wink:

از شوخی گذشته، همین نتیجه فلسفی پزشکی رو میشه با بهترین شکل ممکن با یک نمودار فضا زمان نشون داد و ثابت کرد. فقط یکم صبر کنید تا آهسته آهسته بریم جلو و مفاهیم لازم برای درک موضوع مطرح بشه.

ممنون از توجه شما/.[/quote:2jo6ioui]
ممنون