06-05-2009, 06:48 PM
akhtar shenas نوشته: من میخواستم اگه میشه همه چیز رو در مورد ابعاد در ریاضی و فیزیک و در جهان و فضا در متن کوتاهی و در عین حال قابل فهم توضیح بدید
با تشکر
سلام
مدتي نبودم و البته مدتي ديگه هم نخواهم بود تا ترافيك كاري و تحصيلي كم بشه. به همين دليل تأخير داشتم در جوابها. البته به نظر ميره كلاً تالار هم فعال نبوده.
به هر حال، سؤالي كه مطرح كردي بسيار عالي ولي كلي است و اين دقيقاً همون نقطه‌ي شروعه براي مطالعه‌ي دقيق‌تر و درك مسائل بزرگتر. در اين مورد من بايد اول كتاب معرفي كنم چون اين مسأله در حد كتابه و نميشه توضيح كوتاهي داد و اكتفا كرد به چند خط.
ابعاد چيزي نيستند جز دستگاه مختصات ما و اين دستگاه دستگاه مي‌تونه تقارن‌هاي مختلفي مثل، دكارتي(x,y,z,...) داشته باشه و مي‌تونه كروي يا استوانه اي باشه. اينكه مفاهيم اينها چيه و اصلاً چرا و به چه صورت در فيزيك به كار گرفته ميشه و اصلاً چطور بايد فهميد كه تقارن مسأله يا محيط يا سيستم اندازه‌گيري ما چي باشه به مهارت رياضياتي ما و درك ما از ابعادد داره.
در رياضيات ابعاد بي‌نهايت داريم. يعني Nبُعد. در رياضيات، هرچه مجموعه بزرگتر باشه و آزادي رفتاري بيشتري در اون داشته باشيم (يعني توابعي با رفتارهاي متعددي بتونيم در اون بگونجونيم داريم)فضاي واقعي‌تري رو تعريف مي‌كنيم. ولي در فيزيك اين‌طوريه؟ آيا دچار مشكل نمي‌شيم. آيا در هندسه بي‌نهايت بعد رو مي شه به كار بست و يك سيستم واقعي رو توصيف كرد؟ آيا رويدادهاي فيزيكي رو در هر اندازه و نوع رفتاري ميشه بيان كرد؟ جواب مسلماً خير است. اين رو در حل لاگرانژي و هاميلتوني در مكانيك كلاسيك به جاي نيوتني مي‌بينيم. بايد قيد بگذاريم در مسأله و بگيم خب من اگر مختصات دكارتي رو به كار ببرم كار سخت ميشه مي‌تونم از كروي مثلاً استفاده كنم و بگم خب حالا يك معادله ميسازم و گاهي ظاهر ميشه كه برام حلش راحت‌تره تا اينكه چند تا معادله و چندتا مجهول كه گاهاً بيش از معادلات هم هستند رو حل كنم.
اينها رو در مكانيك مي توني بخوني. ولي از دوران باستان تقارن‌ها تخت بود و ميشد گفت مثلاً جهان ما و زمين و غيره رو با مختصات دكارتي ميشه توصيف كرد. ولي اين‌طور نيست. خيلي زود فهميديم اين‌طور نيست.
حالا يك مسأله‌ي ديگه. گيريم كه دكارتي راحت‌تر بود، آيا اگر هر قدر تعداد مختصه‌ها بيشتر دو يا سه باشه براي ما قابل دركه و حسه؟ 4 تا بله. ولي 5 به بالا نه مشكله. در رياضيات 4 بعد رو شبيه سازي ميشه كرد. نرم‌افزارها اين كار رو انجام ميدن. داستان تخت آباد رو در يكي از بحث ها تعريف كردم. داستاني بود بر
گرفته از شكسپير و هيچ ربطي به هندسه و فيزيك نداشت. ولي يك نويسنده‌ي با ذوقي اين مسأله رو در فيزيك مثال ميزنه. در كتاب هندسه -نسبيت و بعد چهارم كه الان ديگه چاپ نميشه، آمده بود.
مي توني موقعي كه داري قدم ميزني تعداد ابعاد رو بشمري براي هر جسم. گاهي لزوما نيازي به سه مختصه نداريم براي توصيف. ولي اين ابعاد چيزي جز طول-عرض-ارتفاع و عمق نيستند! ابعاد فضا كه ما با اونها هم كارمي‌كنيم. و دنيا رو هم اين‌طور ميشناسيم. ولي طبيعت و علم ما رو به چيزهاي جديد‌تري رسوند. منتهي من بگم اين ابعاد بالاتر فعلاً در حد تخيله و بازي رياضي تا مشكلات خاصي رو در فيزيك حل كنه. اصلاً بايد در نظر گرفتن اونها كار درستيه. فيزيك با پيشرفت روز به روز و سريع خودش بالاخره به اين ُسؤالها پاسخ ميده. و ممكنه ناگهان وارد دنياي فيزيكي بشيم كه خودش هزاران سؤال ديگه رو برامون در پي داره.
Science is a way of trying not to fool yourself. The first principle is that you must not fool yourself, and you are the easiest person to fool. Richard Feynman